Les histoires du père Vincent

Toute suite bornée est convergente.

Toute suite convergente est bornée.

Toute suite croissante tend vers \(+\infty\).

Toute suite qui tend vers \(+\infty\) est croissante à partir d'un certain rang.

Si une suite est croissante, alors elle admet une limite lorsque \(n\) tend vers \(+\infty\).

Si une suite converge vers \(1\), alors elle est majorée par \(1\).

Soit \((u_n)_{n\in \mathbb{N}}\) la suite définie par \(u_0=1\) et \(u_{n+1}=2u_n-1\). Alors la suite \((u_n)_{n\in \mathbb{N}}\) est croissante.

Soit \(a\in \mathbb{R}\) et soit \((u_n)_{n\in \mathbb{N}}\) la suite définie par \(u_0=1\) et \(u_{n+1}=4u_n+a\) pour tout \(n\in \mathbb{N}\). Pour toute valeur de \(a\in \mathbb{R}\), la suite \((u_n)_{n\in \mathbb{N}}\) tend vers \(+\infty\).