Les histoires du père Vincent

QCM : Calculs de dérivées

Pour chaque question, une série d'affirmations est proposée. Sélectionner l'ensemble (une ou plusieurs) des affirmations vraies.

Nombre de bonnes réponses : 0/8
Question 1

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=x^3-5x+\dfrac{3}{7}\).

Pour tout \(x\in \mathbb{R}\), \(f'(x)=3x^2-5x+\dfrac{1}{7}\)
Pour tout \(x\in \mathbb{R}\), \(f'(x)=x^3-5\)
Pour tout \(x\in \mathbb{R}\), \(f'(x)=3x^2-5\)
Pour tout \(x\in \mathbb{R}\), \(f'(x)=x^3+\dfrac{1}{7}\)
Réponse correcte : c
Question 2

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=-2x^2+\dfrac{\cos(x)}{3}\).

Pour tout \(x\in \mathbb{R}\), \(f'(x)=-x^2+\dfrac{\sin(x)}{3}\)
Pour tout \(x\in \mathbb{R}\), \(f'(x)=-2x-\dfrac{\sin(x)}{3}\)
Pour tout \(x\in \mathbb{R}\), \(f'(x)=-2x+\dfrac{1}{3}\)
Pour tout \(x\in \mathbb{R}\), \(f'(x)=-4x+\dfrac{1}{3}\)
Pour tout \(x\in \mathbb{R}\), \(f'(x)=-4x-\sin(x)\)
Pour tout \(x\in \mathbb{R}\), \(f'(x)=-4x-\dfrac{\sin(x)}{3}\)
Réponse correcte : f
Question 3

Soit \(f\) la fonction définie par \(f(x)=\sqrt{2x-4}\).

L'ensemble de définition de \(f\) est \([0\,;+\infty[\)
L'ensemble de définition de \(f\) est \(]2\,;+\infty[\)
L'ensemble de dérivabilité de \(f\) est \(]2\,;+\infty[\)
Pour tout \(x\), \(f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{2x-4}}\)
Réponse correcte : c
Question 4

Soit \(f\) la fonction définie par \(f(x)=15x-\dfrac{1}{2x^2}\).

\(f\) est définie et dérivable sur \(\mathbb{R}\)
\(f\) est définie et dérivable sur \(\mathbb{R}^*\)
L'ensemble de dérivabilité est différent de l'ensemble de définition
Pour tout \(x\), \(f'(x)=15+\dfrac{1}{4x^3}\)
Pour tout \(x\), \(f'(x)=15-\dfrac{1}{x^3}\)
Pour tout \(x\), \(f'(x)=15+\dfrac{1}{x^3}\)
Pour tout \(x\), \(f'(x)=15-\dfrac{1}{x}\)
Pour tout \(x\), \(f'(x)=15-\dfrac{1}{4x^3}\)
Réponse correcte : b et f
Question 5

Soit \(f\) la fonction définie par \(f(x)=x\sin(x)\).

\(f\) est définie et dérivable sur \(\mathbb{R}\)
Pour tout \(x\), \(f'(x)=\cos(x)\)
Pour tout \(x\in \mathbb{R}\), \(f'(x)=\sin(x)-x\cos(x)\)
Pour tout \(x\in \mathbb{R}\), \(f'(x)=\sin(x)+x\cos(x)\)
Réponse correcte : a et d
Question 6

Soit \(f\) la fonction définie par \(f(x)=\dfrac{2x+1}{3x-6}\).

L'ensemble de définition de \(f\) est \(\mathbb{R}^*\)
L'ensemble de définition de \(f\) est \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\)
L'ensemble de dérivabilité de \(f\) est \(\mathbb{R}\setminus\{-\frac{1}{2}\,;2\}\)
L'ensemble de dérivabilité de \(f\) est \(]2\,;+\infty[\)
Pour tout \(x\), \(f'(x)=\dfrac{2}{3}\)
Pour tout \(x\), \(f'(x)=-\dfrac{18}{(3x-6)^2}\)
Pour tout \(x\), \(f'(x)=\dfrac{12x-9}{(3x-6)^2}\)
Réponse correcte : b et f
Question 7

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=\sin(x^2)\).

Pour tout \(x\in \mathbb{R}\), \(f'(x)=cos(2x)\)
Pour tout \(x\in \mathbb{R}\), \(f'(x)=2xcos(2x)\)
Pour tout \(x\in \mathbb{R}\), \(f'(x)=2x\cos(x^2)\)
Pour tout \(x\in \mathbb{R}\), \(f'(x)=\cos(x^2)\)
Réponse correcte : c
Question 8

Soit \(f\) la fonction définie par \(f(x)=\ln(3x^2-5x)\).

Pour tout \(x\in \mathbb{R}\), \(f'(x)=\dfrac{9x^2-5}{3x^3-5x}\)
Pour tout \(x\in \mathbb{R}\), \(f'(x)=\dfrac{1}{3x^3-5x}\)
Pour tout \(x\in \mathbb{R}\), \(f'(x)=\dfrac{9x^2}{3x^3-5x}-5\)
Pour tout \(x\in \mathbb{R}\), \(f'(x)=\cos(x^2)\)
Pour tout \(x\in \mathbb{R}\), \(f'(x)=\left|\dfrac{9x^2-5}{3x^3-5x}\right|\)
Réponse correcte : a

Récapitulatif des réponses

Nombre de tentatives : 0

Question Réponses choisies Statut